I motori warp hanno quasi tre secoli di storia.

L'espansione della Federazione è stata tale che il suo semplice attraversamento richiede molto tempo.

Per accorciare i tempi e consentire una maggiore espansione, la Flotta Stellare ha iniziato delle ricerche per migliorare le prestazioni dei motori.

Siccome il limite teorico della velocità curvatura è il fattore 10, che coincide con una velocità infinita e la presenza contemporanea in tutti i punti dell'universo, si pensò di creare un subspazio nel subspazio.

La prima nave ad avere motori transwarp è stata l'Excelsior NX-2000 nel 2284.

Non sono disponibili informazioni su questo esperimento dal momento che è ancora materiale altamente classificato. Si ritiene che il termine transwarp fosse l'abbreviazione di «transcendental warp». Mentre il termine potrebbe indicare tutte le velocità superiori a quella warp, in genere gli si attribuisce un secondo significato, «al di sopra e al di là dell'universo materiale». Quello che è noto è che l'installazione di un motore transwarp sulla Excelsior è stato «un fallimento colossale». I motivi di tale fallimento sono anch'essi classificati, ma in seguito la nave è stata convertita a propulsione warp classica e la propulsione transwarp è stata smantellata.

Nonostante i continui insuccessi, la Flotta continua la sua ricerca, incoraggiata dal fatto che i voli transwarp sono effettivamente possibili, come era stato dimostrato da vari incontri con altre specie.

Nel 2364 l'Enterprise supera la barriera transwarp per diverse volte grazie al Viaggiatore.

Nel 2369 Lore cerca di invadere la Federazione con una nave prototipo Borg che usa una tecnologia basata sui condotti di transcurvatura, che agiscono direttamente sul subspazio, piegandolo su se stesso e creando dei ponti tra punti distanti. Per aprire un varco nel subspazio i Borg utilizzano un'emissione di tachioni ad una data frequenza che provoca un'oscillazione del subspazio rilevabile come una normale distorsione subspaziale.

L'Enterprise ha usato per un breve periodo di tempo questa tecnologia per raggiungere la velocità di 236 milioni di volte la velocità della luce.

Nel 2372 l'equipaggio della Voyager riesce a mandare una navetta a curvatura 10 con un motore multispettrale del subspazio. Il progetto di Paris, Kim e Torres è nato dopo aver scoperto una nuova forma di dilitio che rimane stabile a frequenze di curvatura molto più elevate del normale. All'inizio nelle simulazioni venivano strappate le gondole di curvatura e l'inconveniente è stato risolto rendendosi conto che lo scafo della navetta (costruito con una lega di tritanio) a velocità di transcurvatura si depolarizza creando un differenziale di velocità, risolto installando una matrice depolarizzante intorno alla fusoliera.

Dal racconto di Paris dall'infermeria della Voyager al Capitano Janeway:
«Avevo lo sguardo fisso sull'indicatore di velocità. Ho detto Curvatura 10, e poi, quando l'ho riguardato, ho capito all'improvviso che stavo guardando allo stesso tempo me. Potevo vedere l'esterno della navetta... io potevo vedere la Voyager, potevo vedere l'interno della Voyager... potevo vedere l'interno di questa stanza. Per un momento sono stato... ovunque. Voglio dire: proprio ovunque, Capitano! Con i Kazon, a casa, con i Klingon, nelle altre galassie, tutto era lì. Non so in quale altro modo spiegarlo. Era come... Beh, so in che altro modo spiegarlo. Era come... Beh, no. Non c'è nient'altro di paragonabile.»
Janeway: «Come ha fatto a tornare alla Voyager?»
Paris: «Vedevo che mi stavate cercando e allora ho spento i motori e alla fine sono tornato al punto di partenza.»

Per guarire Tom Paris e Janeway dagli effetti provocati dal viaggio a warp 10 il Dottore studia una procedura che forza il DNA a riconvertirsi al codice originale distruggendo completamente il nuovo DNA. In questo modo le cellule dovranno riutilizzare il codice originale per riprodursi. Per distruggere il DNA si devono irradiare le cellule con elevate radiazioni di antiprotoni. L'unico posto in cui si generano antiprotoni è il nucleo di curvatura. Isolando il soggetto in una zona isotropica, lo si può bombardare con antiprotoni. Bisogna disattivare il nucleo di curvatura e installare una interfaccia apposita (Threshold).

In seguito, la Voyager, entrando nello spazio Borg, scopre l'effettiva possibilità delle navi Borg di andare a velocità transwarp.

Nel 2374 la Voyager incontra una nave aliena dotata di un motore a cavitazione quantica in grado di creare una sorta di tunnel subspaziale davanti alla nave che permette di raggiungere la velocità transwarp; la stessa Voyager utilizza per un breve periodo tale tecnologia.

La Voyager utilizzerà la cavitazione quantica un'altra volta nel 2375 (Timeless) e due volte, nel 2375 (Dark Frontier - Part II) e nel 2377 (Endgame - Part II), accorcerà il suo viaggio verso la Terra utilizzando i condotti di transcurvatura dei Borg.